ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 481 стр. 128

Обозначим трапецию как ABCD, где AD = 6 см — высота (перпендикуляр между основаниями, прямой угол при A), BC = 6 см — меньшее основание, угол C = 135° — большой угол, AB — верхнее основание, CD — нижнее основание.

В прямоугольной трапеции ABCD:

• AD перпендикулярно AB, угол при A — прямой
• угол C = 135° => угол D = 45° (так как сумма углов при основаниях равна 180°)

Рассмотрим прямоугольный треугольник DAB, где угол при D = 45°, и AD = 6 см (высота).

Из угла 45°, противолежащий катет AB будет равен прилежащему (так как угол 45°, то ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник).

Значит, AB = AD = 6 см.

Теперь найдём основание

CD = AB + BC = 6 + 6 = 12 см.

Площадь трапеции:

S = 1/2 (AB + CD) * h = 1/2 (6 + 12) * 6 = 18/2 * 6 = 9 * 6 = 54 см²