ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 482 стр. 128

1. Найдем острый угол трапеции:

В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Если тупой угол равен 135°, то острый угол трапеции равен

180° — 135° = 45°

2. Определим высоту трапеции:

Проведем высоту из вершины тупого угла на большее основание. Пусть это будет высота h. Эта высота образует прямоугольный треугольник с одной из боковых сторон и частью большего основания.

В равнобедренной трапеции, если из обеих вершин верхнего основания опустить высоты на нижнее основание, то эти высоты отсекут от нижнего основания два равных отрезка по краям.

Пусть большее основание a, а меньшее основание b.

Один из отрезков, на которые высота делит большее основание, является частью прямоугольного треугольника с острым углом 45°.

В таком прямоугольном треугольнике (с углами 45°, 45°, 90°) катеты равны. Один катет — это высота h, другой катет — это отрезок большего основания, прилегающий к острому углу.

Этот отрезок равен

(a — b) / 2.

Из двух данных отрезков (1,4 см и 3,4 см), меньший отрезок (1,4 см) соответствует (a — b) / 2.

Следовательно,

h = (a — b) / 2 = 1,4 см.

Итак, высота трапеции h = 1,4 см.

3. Найдем длины оснований:

Длина большего основания (a) равна сумме двух данных отрезков.

a = 1,4 см + 3,4 см = 4,8 см.

Длина меньшего основания (b):

Мы знаем, что (a — b) / 2 = 1,4.

Тогда

a — b = 2 * 1,4 = 2,8.

b = a — 2,8.

b = 4,8 см — 2,8 см = 2 см.

4. Площадь трапеции S вычисляется по формуле:

S = 1/2 * (a + b) * h.

S = 1/2 * (4,8 см + 2 см) * 1,4 см

S = 1/2 * (6,8 см) * 1,4 см

S = 3,4 см * 1,4 см

S = 4,76 см²