решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 483 стр. 132
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b:
а) а = 6, b = 8;
б) а = 5, b = 6;
в) a=3/7, b =4/7;
г) a = 8, b = 8√3.
Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, зная его катеты a и b, мы используем свойство прямоугольного треугольника (теорему Пифагора): квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим гипотенузу через c. Тогда
a² + b² = c²
Применим это правило для каждого случая:
а) Сначала найдем квадрат катета а: 62 = 36.
Затем найдем квадрат катета b: 82 = 64.
Сложим квадраты катетов: 36 + 64 = 100.
Теперь найдем квадратный корень из этой суммы, чтобы получить длину гипотенузы: √100 = 10.
Гипотенуза равна 10.
б) Найдем квадрат катета а: 52 = 25.
Найдем квадрат катета b: 62 = 36.
Сложим квадраты катетов: 25 + 36 = 61.
Теперь найдем квадратный корень из этой суммы, чтобы получить длину гипотенузы: √61.
Число 61 не является полным квадратом, поэтому корень из 61 так и остается.
Гипотенуза равна √61.
в) Найдем квадрат катета а: (3/7)2 = 9/49.
Найдем квадрат катета b: (4/7)2 = 16/49.
Сложим квадраты катетов: 9/49 + 16/49. Так как знаменатели одинаковые, складываем числители: (9 + 16) / 49 = 25/49.
Теперь найдем квадратный корень из этой суммы: √(25/49). Это равно √25/√49.
√25 = 5.
√49 = 7.
Результат равен 5/7.
Гипотенуза равна 5/7.
г) Найдем квадрат катета а: 82 = 64.
Найдем квадрат катета b: (8√3)2. Это равно 82 * (√3)2. Получаем 64 * 3, что равно 192.
Сложим квадраты катетов: 64 + 192 = 256.
Теперь найдем квадратный корень из этой суммы: √256.
√256 = 16.
Гипотенуза равна 16.