ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 484 стр. 132

Для решения каждой части задачи будем использовать теорему Пифагора: a² + b² = c², где a и b — катеты, c — гипотенуза. Нам нужно найти b, поэтому выразим его:

b² = c² — a²,

или

b = √(c² — a²).

а) Используем формулу b² = (c² — a²):

 b² = 13² — 12²

b² = 169 — 144

b² = 25

b = √25

b = 5

б) Используем формулу b² = (c² — a²):

b² = 9² — 7²

b² = 81 — 49

b² = 32

b = √32

Разложим 32 на множители, чтобы извлечь квадратный корень: 32 = √(16 * 2).

b = √(16 * 2)

b = 4√2

в) Используем теорему Пифагора a² + b² = c²:

12² + b² = (2b)²

144 + b² = 4b²

Перенесем b² в правую часть:

144 = 4b² — b²

144 = 3b²

Разделим обе части на 3:

b² = 144/3

b² = 48

b = √48

Разложим 48 на множители, чтобы извлечь квадратный корень: 48 = 16 * 3.

b = √(16 * 3)

b = 4√3

г) Используем теорему Пифагора a² + b² = c²:

(2√3)² + b² = (2b)²

Возведем в квадрат выражения: (2√3)² = 2² * (√3)² = 4 * 3 = 12. И (2b)² = 4b².

12 + b² = 4b²

Перенесем b² в правую часть:

12 = 4b² — b²

12 = 3b²

Разделим обе части на 3:

 b² = 12/3

b² = 4

b = √4

b = 2

д) Используем теорему Пифагора a² + b² = c²:

(3b)² + b² = (2√10)²

Возведем в квадрат выражения: (3b)² = 9b². И (2√10)² = 2² * (√10)² = 4 * 10 = 40.

9b² + b² = 40

Сложим члены с b²:

10b² = 40

Разделим обе части на 10:

b² = 40/10

b² = 4

b = √4

b = 2