ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 486 стр. 132

В прямоугольнике все углы прямые (90°). Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Для решения задач будем использовать теорему Пифагора: a² + b² = c², где a и b — катеты (стороны прямоугольника), а c — гипотенуза (диагональ прямоугольника).

а) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B = 90°), катет AB = 5, гипотенуза AC = 13, катет BC (который равен AD) нужно найти.

По теореме Пифагора:

AB² + BC² = AC²

5² + AD² = 13²

25 + AD² = 169

AD² = 169 — 25

AD² = 144

AD = √144

AD = 12

б) В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 1,5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B = 90°). Катет AB = 1,5, гипотенуза AC = 2,5, катет BC нужно найти.

По теореме Пифагора:

AB² + BC² = AC²

1,5² + BC² = (2,5)²

2,25 + BC² = 6,25

BC² = 6,25 — 2,25

BC² = 4

BC = √4

BC = 2

в) Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD (угол C = 90°). Катет BC = 15, гипотенуза BD = 17, катет CD нужно найти.

По теореме Пифагора:

BC² + CD² = BD²

15² + CD² = 17²

225 + CD² = 289

CD² = 289 — 225

CD² = 64

CD = √64

CD = 8