ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 489 стр. 132

Доказательство:

1. Общая формула площади любого треугольника:

S = 1/2 * a * h, где a — основание, h — высота, проведённая к этому основанию.

2. Пусть у нас есть равносторонний треугольник со стороной a. Все его стороны равны a.

3. Проведем высоту h из одной вершины к противоположной стороне. В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Это означает, что высота делит основание (сторону a) на два равных отрезка по a/2.

Высота h образует прямоугольный треугольник с одной из сторон a (гипотенуза) и половиной основания a/2 (один из катетов).

Применим теорему Пифагора к этому прямоугольному треугольнику:

h² + (a/2)² = a²

h² + a²/4 = a²

Выразим h²:

h² = a² — a²/4

h² = (4a² — a²)/4

h² = 3a²/4

Извлечем квадратный корень:

h = (√3a)/2

4. Теперь, когда у нас есть высота h = (√3a)/2 и основание a, подставим их в формулу площади:

S = 1/2 * a * h

S = 1/2 * a * (√3a)/2

S=(a²√3) / 4

Что и требовалось доказать.

Далее будем использовать доказанную формулу: S=(a²√3) / 4.

а)

S=(5²√3) / 4

S=(25√3) / 4 см²

б)

S = ((1,2)²√3) / 4

S = (1.44√3) / 4

S = 0,36√3 см²

в) Сначала возведем сторону в квадрат:

2√2 = 2² * (√2)² = 4 * 2 = 8

Теперь подставим это в формулу площади:

S = (8√3) / 4

S = 2√3 дм²