ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 491 стр. 132

Для нахождения высоты, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, можно использовать формулу, основанную на площади треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

1. Как половину произведения катетов:

S = (1/2) * a * b

2. Как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней (обозначим высоту как h):

S = (1/2) * c * h

Приравняв эти два выражения для площади, получим:

(1/2) * a * b = (1/2) * c * h

a * b = c * h

Отсюда, высота к гипотенузе h = (a * b) / c

Для использования этой формулы сначала нужно найти длину гипотенузы c по теореме Пифагора:

c² = a² + b².

Решим задачи для каждого случая:

а)

1. Найдем гипотенузу c:

c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

c = √169 = 13

2. Найдем высоту h:

h = (a * b) / c = (5 * 12) / 13 = 60 / 13

3. Представим результат в виде смешанной дроби, как в ответе:

60 ÷ 13 = 4 с остатком 8.

Значит, 60/13 = 4 целых 8/13.

Ответ: 4 8/13.

б)

1. Найдем гипотенузу c:

c² = a² + b² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400

c = √400 = 20

2. Найдем высоту h:

h = (a * b) / c = (12 * 16) / 20

3. Вычислим и представим результат в виде десятичной дроби:

h = (12 * 16) / 20 = 192 / 20

192 / 20 = (192 ÷ 4) / (20 ÷ 4) = 48 / 5

48 / 5 = 9,6

Ответ: 9,6.