ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 492 стр. 132

Для начала определим тип треугольника. У него две стороны равны (10 см и 10 см), значит, это равнобедренный треугольник. Сторона длиной 12 см является основанием.

Чтобы найти высоты, нам понадобится площадь треугольника. Мы можем найти площадь по формуле Герона, так как известны все стороны.

1. Найдем полупериметр (p):

p = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16 см.

2. Найдем площадь (S) по формуле Герона:

S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

S = √[16(16-10)(16-10)(16-12)]

S = √(16 * 6 * 6 * 4)

S = √(16 * 36 * 4)

S = √(2304)

S = 48 см².

Теперь, зная площадь, мы можем найти каждую высоту, используя формулу

S = (1/2) * a * h, или h = 2 * S / a, где a — основание, h — высота

3. Найдем высоту, опущенную на основание длиной 12 см (h₁₂):

h₁₂ = (2 * S) / 12

h₁₂ = (2 * 48) / 12

h₁₂ = 96 / 12

h₁₂ = 8 см.

Эту высоту в равнобедренном треугольнике также можно найти по теореме Пифагора. Высота к основанию делит его пополам (на отрезки по 6 см) и образует прямоугольный треугольник со сторонами 6 см, h₁₂ и 10 см (боковая сторона).

6² + h₁₂² = 10²,

36 + h₁₂² = 100,

h₁₂² = 64,

h₁₂ = 8 см.

4. Найдем высоты, опущенные на боковые стороны длиной 10 см (h₁₀):

Поскольку треугольник равнобедренный, высоты, опущенные на равные стороны, будут равны.

h₁₀ = (2 * S) / 10

h₁₀ = (2 * 48) / 10

h₁₀ = 96 / 10

h₁₀ = 9,6 см.

Таким образом, высоты треугольника равны 8 см, 9,6 см и 9,6 см.