ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 494 стр. 133

1. Все стороны ромба равны.

Диагонали ромба перпендикулярны друг другу.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.

2. Пусть сторона ромба а = 10 см, одна диагональ (d₁) = 12 см. Нужно найти другую диагональ (d₂) и площадь (S).

3. Находим половину известной диагонали:

Диагонали делятся пополам в точке пересечения.

Половина известной диагонали =

d₁ / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

4. Используем прямоугольный треугольник:

Рассмотрим один из четырех прямоугольных треугольников, образованных стороной ромба и половинами его диагоналей.

Гипотенуза этого треугольника — это сторона ромба (10 см).

Один катет — это половина известной диагонали (6 см).

Другой катет — это половина неизвестной диагонали (d₂ / 2).

По теореме Пифагора: (a)² + (b)² = (c)², где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

(6 см)² + (d₂ / 2)² = (10 см)²

36 + (d₂ / 2)² = 100

(d₂ / 2)² = 100 — 36

(d₂ / 2)² = 64

Извлекаем квадратный корень:

d₂ / 2 = √64

d₂ / 2 = 8 см

5. Вторая диагональ в два раза больше своей половины:

d₂ = 2 * (d₂ / 2) = 2 * 8 см = 16 см.

6. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = (d₁ * d₂) / 2

S = (12 см * 16 см) / 2

S = 192 см² / 2

S = 96 см².