ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 502 стр. 134

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать его основание и высоту. Площадь S параллелограмма можно вычислить по формуле:

S=a⋅h,

где a — длина основания, а h — высота, проведенная к этому основанию.

Пусть a — одно основание с высотой 5 см, а b — другое основание с высотой 4 см. Периметр параллелограмма равен:

P=2(a+b)=42 см.

Отсюда следует, что:

a+b=21.

Теперь выразим площадь через основания и высоты:

1. Площадь через первое основание и его высоту:

S1​=a⋅5.

2. Площадь через второе основание и его высоту:

S2​=b⋅4.

Так как площади параллелограмма одинаковы, мы можем записать:

a⋅5=b⋅4.

Теперь выразим b:

b=5/4 ​a.

Подставим это выражение в уравнение для периметра:

a+5/4 ​a=21.

Объединим термины:

9/4 ​a=21.

Умножим обе стороны на 4/9​:

a=21⋅4/9​​=84​/9=9,3 см.

Теперь найдем b:

b=21−a=21−9,3=11,6 см.

Теперь можем найти площадь параллелограмма, используя одно из оснований и соответствующую ему высоту. Используем первое основание:

S=a⋅h1​=(9,3)⋅5=46,6 см².

Запишем это в виде обыкновенной дроби:

S=46 2​/3 см².