ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 503 стр. 134

503 стр. 134

Условие

Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 24 см², а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см.

Решение #1

1. Площадь параллелограмма $S_{A BC D} = 24 см^{2}$ . Точка пересечения диагоналей $O$ удалена от сторон на $O H = 2 см$ и $OE = 3 см$ .

2. Высота $O H$ к стороне $A D$ равна 2 см. Высота $OE$ к стороне $A B$ равна 3 см.

3. Поскольку точка $O$ делит параллелограмм на два треугольника, расстояние между основаниями (высоты) будет равно:

$H H_{1} = O H + O H_{1} = 2 + 2 = 4 см$ .

Для второй высоты:

$E E_{1} = OE + O E_{1} = 3 + 3 = 6 см$ .

4. Теперь найдем длину стороны $A D, и$ спользуя площадь параллелограмма:

$S_{A BC D} = A D \cdot H H_{1} .$

Подставим известные значения:

$24 = A D \cdot 4.$

Отсюда получаем:

$A D = 24 = 6 см .$

5. Теперь найдем длину стороны $A B, и$ спользуя площадь параллелограмма снова:

$S_{A BC D} = A B \cdot E E_{1} .$

Подставим известные значения:

$24 = A B \cdot 6.$

Отсюда получаем:

$A B = 24 =4 см .$

6. Теперь можем найти периметр параллелограмма $P_{A BC D}$ :

$P_{A BC D} = 2 (A B + A D) = 2 (4 + 6) = 2 * 10 = 20 см .$

Сообщить об ошибке