Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 504 стр. 134

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 504 стр. 134

1...552553554...623

504 стр. 134

Условие

Меньшая сторона параллелограмма равна 29 см. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей к большей стороне, делит её на отрезки, равные 33 см и 12 см. Найдите площадь параллелограмма.

Решение #1

1. Меньшая сторона параллелограмма $A B = 29 см$ . Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей $O$ к большей стороне $A D$ , делит её на отрезки $A H = 33 см$ и $HD = 12 см$ .

2. Построим перпендикуляр $BE$ к стороне $A D$ .

3. Рассмотрим треугольник $B D E$ .

Поскольку $BE ⊥ A D$ и $O H ⊥ A D$ , то по свойству параллелограммов получаем, что $BE ∣∣ O H$ .

Также, поскольку диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке, то $BO = O D$ .

По теореме Фаллеса (свойство подобия треугольников) имеем: $E H = HD = 12 см$ .

4. Теперь найдем длину отрезка $A E$ .

Так как $A H = 33 см$ , то:

$A E = A H - E H = 33 - 12 = 21 см .$

5. Рассмотрим треугольник $A BE$ — он прямоугольный. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты $BE$ :

$B E^{2} = A B^{2} - A E^{2} .$

Подставим известные значения:

$B E^{2} = 2 9^{2} - 2 1^{2} .$

$B E^{2} = 841 - 441 = 400.$

Следовательно,

$BE =\sqrt 400 = 20 см .$

6. Теперь можем найти площадь параллелограмма:

$S_{A BC D} = A D * BE .$

Где длина стороны

$A D = A H + HD = 33 + 12 = 45 см$ .

Подставляем значения:

$S_{A BC D} = (33 + 12) * BE = 45 * 20 = 900 см^{2} .$

Сообщить об ошибке

1...552553554...623