решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 505 стр. 134
1. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. Если одна сторона равна , а другая — , то площадь может быть записана как:
где — высота, проведённая к стороне длиной .
2. Чтобы максимизировать площадь при фиксированных значениях и , необходимо максимизировать высоту . Высота зависит от угла между сторонами и .
3. Рассмотрим треугольник с фиксированными сторонами и . Если угол между ними изменяется, то высота будет изменяться. Наибольшая высота будет достигнута, когда угол между сторонами равен 90 градусов.
4. Построим прямоугольный треугольник, в котором стороны равны и , и угол между ними равен 90 градусов. В этом случае высота, проведённая к стороне длиной , будет равна длине другой стороны, то есть
Таким образом, площадь этого прямоугольного треугольника будет равна:
5. Теперь рассмотрим случай, когда угол между сторонами меньше или больше 90 градусов. При этом высота будет меньше максимальной (в данном случае — меньше длины стороны ), что приведет к меньшей площади.
6. Таким образом, мы пришли к выводу, что при фиксированных длинах сторон и наибольшую площадь имеет тот треугольник, в котором эти стороны перпендикулярны друг другу.
Следовательно, из всех треугольников с одной стороной равной и другой стороной равной , наибольшую площадь имеет тот треугольник, у которого эти стороны перпендикулярны.