Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 507 стр. 134

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 507 стр. 134

1...554555556...663

507 стр. 134

Условие

Каждая сторона одного треугольника больше любой стороны другого треугольника. Следует ли из этого, что площадь первого треугольника больше площади второго треугольника?

Решение #1

Треугольник $A BC$ со сторонами $a_{1} = 13$ , $b_{1} = 13$ , $c_{1} = 24.$ Этот треугольник является равнобедренным и его площадь можно вычислить по формуле Герона:

$p= ( a ^{1} + b ^{1} + c ^{1)/2} = ( 13 + 13 + 24 = 25.$

Площадь:

$S_{1} =\sqrt[s^{1} (p - a^{1}) (p - b^{1}) (p - c^{1}) =\sqrt[25 (25 - 13) (25 - 13) (25 - 24) =\sqrt(25 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 1 =\sqrt 300 = 10\sqrt 3 .$

2. Треугольник $D EF$ со сторонами $a_{2} = 12$ , $b_{2} = 12$ , $c_{2} = 12.$ Этот треугольник является равносторонним. Его площадь также можно вычислить по формуле:

$S_{2} = \sqrt 3 a^{2} =\sqrt 3 (1 2^{2}) = \sqrt 3 * 144 = 36 \sqrt 3 .$

Площадь первого треугольника $S_{1} < S_{2}$

Таким образом, хотя каждая сторона первого треугольника больше любой стороны второго треугольника, площадь первого треугольника меньше площади второго.

Из этого примера следует, что не обязательно, чтобы площадь первого треугольника была больше площади второго, даже если каждая его сторона больше любой стороны другого треугольника.

Сообщить об ошибке

1...554555556...663