ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 52 стр. 21

• Луч OV является биссектрисой угла ZOY.
• Луч OU является биссектрисой угла XOY.
• Угол UOV равен 80°.

Так как OV является биссектрисой угла ZOY, то:

∠ ZOV = ∠ YOV

Обозначим угол ∠ ZOV как a. Тогда:

∠ ZOY = 2a

Так как OU является биссектрисой угла XOY, то:

∠ XOU = ∠ YOU

Обозначим угол ∠ XOU как b. Тогда:

∠ XOY = 2b

Углы ZOY и XOY являются смежными, то есть:

∠ ZOY + ∠ XOY = ∠ ZOU + ∠ UOX = 180°

Подставим выражения для углов:

2a + 2b = 180° ⇒ a + b = 90°

Угловая мера ∠ UOV равна 80°, и так как это внутренний угол между биссектрисами:

∠ UOV = ∠ YOV — ∠ XOU = a — b

Из условия известно, что:

a — b = 80°

У нас есть система уравнений:

a + b = 90°

a — b = 80°

Сложим два уравнения:

(a + b) + (a — b) = 90° + 80° ⇒ 2a = 170° ⇒ a = 85°.

Подставим значение a в первое уравнение:

85° + b = 90° ⇒ b = 5°

Теперь можем найти угол XOZ:

∠ XOZ = ∠ XOY + ∠ ZOY = 2b + 2a = 2(5°) + 2(85°) = 10° + 170° = 180°

Однако это был общий угол между двумя углами, и нам нужен угол между ветвями.

Угол между лучами OX и OZ:

∠ XOZ = 180° — ∠ UOV = 180° — 80° = 160°.