Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 535 стр. 139

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 535 стр. 139

1...563564565...653

535 стр. 139

Условие

Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Решение #1

Пусть $△ A BC$ — треугольник, в котором $A D$ является биссектрисой угла $∠ A$ , делящей сторону $BC$ на отрезки $B D$ и $C D$ . Необходимо показать, что:

$B D = A B/AC$

Обозначим площади треугольников $A B D$ и $A C D$ как $S_{A B D}$ и $S_{A C D}$ соответственно. Эти два треугольника имеют общую высоту из вершины $A$ на сторону $BC$ .

1. Сначала выразим отношение площадей через основания (стороны):

$S_{A B D} / S_{A C D} =BD/CD$

2. Поскольку у нас есть общий угол $∠ A$ , то мы можем использовать формулу для площади треугольника:

$S_{A B D} =1/2 A B \cdotAH$

$=1/2 AC \cdot AH$

где AH — высота, опущенная из точки $A$ на сторону $BC$ . Тогда имеем:

$/ =(1/2 A B \cdotAH)/ =AB/AC$

3. Теперь приравняем два выражения для отношения площадей:

4. Переписываем это равенство в нужной форме:

Сообщить об ошибке

1...563564565...653