ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 545 стр. 140

1. Пусть площадь треугольника ABC равна S_ABC.

Пусть площадь треугольника A1B1C1 равна S_A1B1C1.

2. Сходственные стороны относятся как 6 : 5, что означает, что:

AB/A1B1 = 6/5.

3. Площадь подобного треугольника пропорциональна квадрату отношения сходственных сторон:

S_ABC/S_A1B1C1 = 6/5² = 36/25.

4. Из этого соотношения можно выразить одну площадь через другую:

S_ABC = k * S_A1B1C1,

где k = 36/25.

5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника A1B1C1 на 77 см²:

S_ABC — S_A1B1C1 = 77.

6. Подставим первое уравнение во второе:

k * S_A1B1C1 — S_A1B1C1 = 77.

7. Вынесем S_A1B1C1 за скобки:

S_A1B1C1 /(k — 1) = 77.

8. Подставим значение k:

S_A1B1C1/(36/25 — 1) = 77.

9. Сначала найдем разность:

k — 1 = 36/25 — 1 = 36/25 — 25/25 = 11/25.

Теперь подставляем это значение в уравнение:

S_A1B1C1 * 11/25 = 77.

10. Умножим обе стороны на 25/11:

S_A1B1C1 * 11/25 * 25/11 = 77 * 25/11.

Вычислим это значение:

S_A1B1C1 = 175 см².

11. Теперь подставим найденное значение обратно, чтобы найти площадь первого треугольника:

S_ABC = k * S_A1B1C1.

Подставляя значения, получаем:

S_ABC = (36/25) * 175.

12. Умножим и упростим:

S_ABC= (36*175)/25=252 см².