Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 554 стр. 144

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 554 стр. 144

1...581582583...653

554 стр. 144

Условие

Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания.

Решение #1

Основания трапеции $A B = 5 см$ и $C D = 8 см$ . Боковые стороны $A D = 3,9 см$ и $BC = 3,6 см$ .

Точка $M$ — точка пересечения продолжений боковых сторон $A D$ и $BC$ .

Поскольку $BC ∣∣ A D$ , то при проведении секущей $A B$ выполняются следующие равенства углов:

$∠ MBC = ∠ B A D$ (соответственные углы)

$∠ MCB = ∠ C D A$ (соответственные углы)

Треугольники $A M D$ и $BMC$ подобны по двум углам (по вышеуказанным равенствам). Это дает нам пропорцию:

$A M/BM = M D/MC = k$

Обозначим $BM = x,$ $MC = y.$

Тогда длины отрезков будут:

$A M = 3,9 + x$

$M D = 3,6 + y$

Согласно пропорциям, у нас есть два уравнения:

1. $3,9 + x = k$

2. $3,6 + y = k$

Также из подобия треугольников мы знаем, что:

$k = A D =8/5$

Подставим значение для первого уравнения:

$3,9 + x =8/5$

Перемножим и решим это уравнение:

$5 (3,9 + x) = 8 x$

$19,5 + 5 x = 8 x$

$19,5 = 8 x - 5 x$

$19,5 = 3 x$

$x = 6.5$

Таким образом,

$BM = x = 6,5 см .$

Теперь подставим значение для второго уравнения:

$3,6 + y =8/5$

Перемножим и решим это уравнение:

$5 (3,6 + y) = 8 y$

$18 + 5 y = 8 y$

$18 = 8 y - 5 y$

$18 = 3 y$

$y = 6$

Таким образом,

$MC = y = 6 см .$

Сообщить об ошибке

1...581582583...653