решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 555 стр. 144
Условие
Точки М, N и Р лежат соответственно на сторонах AB, ВС и СА треугольника ABC, причём MN || AC, NP || AB. Найдите стороны четырёхугольника AMNP, если: а) AB = 10 см, АС = 15 см, PN : MN = 2 : 3; б) АМ = АР, AB = а, АС = b.
Решение #1
a) Обозначим PN = 2x, MN = 3x.
Треугольники ABC и MBN подобны. Углы B — общий, а угол BMN = угол BAC (как соответствующие углы).
Согласно свойству подобия треугольников:
AB/MB = AC/MN
Подставляем известные значения:
10/10 — 2x = 15/3x
Перемножим и решим это уравнение:
10 * 3x = 15(10 — 2x)
30x = 150 — 30x
30x + 30x = 150
60x = 150
x = 2,5
Теперь подставим значение x:
PN = 2x = 2(2,5) = 5 см
MN = 3x = 3(2,5) = 7,5 см
б) Так как мы знаем, что:
1. Треугольники ABC и MBN подобны.
2. Параллелограмм AMNP имеет равные стороны.
Пусть длина стороны AM (или AP) равна x. Тогда по аналогии с предыдущим пунктом имеем:
k=a/a-x=b/x
Перемножив, получаем:
ax=x(a+b)
Отсюда,
ax=(a+b)x
Решая это уравнение относительно x:
(a+b)x=ab
Таким образом,
x=ab/a+b
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке