решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 562 стр. 145
Условие
В треугольнике ABC сторона AB равна а, а высота СН равна h. Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне AB, а две другие — соответственно на сторонах АС и ВС.
Решение #1
Дан треугольник ABC, AB=a, CH = h; CH перпендикулярно AB; MNFE — квадрат.
1. Пусть сторона , высота . Обозначим сторону квадрата как . Квадрат будет вписан так, что две его вершины лежат на стороне , а две другие — на сторонах и .
2. Рассмотрим линию , где точки и находятся на сторонах и соответственно. (как соответственные углы).
3. Угол является общим, следовательно, по двум углам:
4. Из подобия треугольников получаем пропорцию:
где .
5. Подставляем известные значения:
6. Перемножим и упростим это уравнение:
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке