решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 563 стр. 145
Условие
Через точку М, взятую на медиане AD треугольника ABC, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке K. Найдите отношение AK/KC, если: а) М — середина отрезка AD; б) AM/MD=1/2.
Решение #1
а)
1. Поскольку M — середина отрезка AD, то AM = MD.
2. Рассмотрим треугольники ABM и ACM. Поскольку точка M делит медиану пополам, то по свойству медиан можно утверждать, что:
∠ABM = ∠ACM (общий угол).
∠AMB = ∠AMC (так как они являются вертикальными углами).
3. Таким образом, треугольники ABM и ACM подобны по двум углам.
4. Из подобия треугольников имеем:
AB/AC = AM/CM
CM = AK + KC.
Так как AM = MD, можно записать:
5. Пусть длина отрезка AK = x, тогда длина отрезка KC = AC — AK = AC — x. Мы можем выразить отношение следующим образом:
AM/CM = x/AC — x.
Так как AM = MD, получаем:
6. Так как AM : MD = 1 : 1, то мы можем записать:
AK : KC = 1 : 2.
Следовательно,
AK/KC=1/2.
б)
1. Если дано, что
AM : MD = 1 : 2,
то обозначим длину отрезка AM = x, тогда длина отрезка MD = 2x.
2. Длина медианы будет равна:
AD = AM + MD = x + 2x = 3x.
3. Рассматриваем треугольники ABM и ACM. Они также подобны.
4. Пусть длина отрезка AK = y, тогда длина отрезка KC = AC — y.
5. Из подобия треугольников имеем следующее соотношение:
AM : CM = AK : KC
AM + MD : KC + AK
x : (AC — y)
Таким образом,
AK/KC=1/4.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке