Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 565 стр. 152

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 565 стр. 152

1...592593594...623

565 стр. 152

Условие

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Решение #1

Пусть $A BC D$ — прямоугольник, где $A B$ и $C D$ — большие стороны, а $A D$ и $BC$ — меньшие стороны. Обозначим длину большой стороны как $A B = a$ , а длину меньшей стороны как $A D = b$ .

1. Точка пересечения диагоналей $O$ делит их пополам, поэтому:

$A O = OC и BO = O D$

2. Высота $O H$ , проведенная из точки $O$ на сторону $A D$ , равна 2,5 см. Поскольку высота перпендикулярна стороне, то отрезок $O H$ будет параллелен стороне $A B$ :

$O H ∥ A B$

3. Из свойств подобия треугольников следует, что треугольники $A B D$ и $O HD$ подобны (по двум углам):

$∠D$ общий.
$∠D O H =∠ D B A$ (как соответственные углы).

4. Из подобия треугольников можно записать пропорцию:

$O H/AB = D O/DB$

5. Обозначим длину отрезка $D O = x$ . Поскольку диагонали прямоугольника делятся пополам:

$D B = BO + O D = 2 O D = 2 x$ .

6. Подставляя в пропорцию, получаем:

$2,5 = x/2x = 1/2$

7. Переписываем уравнение:

$2,5 = 0,5 a$

8. Умножив обе стороны на 2, получаем:

$a = 5 см$

Сообщить об ошибке

1...592593594...623