Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 566 стр. 152

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 566 стр. 152

1...593594595...653

566 стр. 152

Условие

Точки Р и Q — середины сторон AB и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Решение #1

1. Поскольку $P$ — середина стороны $A B$ , то:

$A B = 2 A P$

2. Поскольку $Q$ — середина стороны $A C$ , то:

$A C = 2 A Q$

3. Так как $P$ и $Q$ являются средними линиями, отрезок $PQ$ является средней линией треугольника $A BC$ . По свойству средней линии:

$PQ =1/2 BC$

4. Из соотношений между сторонами можно записать:

$A B : A P = 2 : 1$

$A C : A Q = 2 : 1$

$BC : PQ = 2 : 1$

5. Следовательно, треугольники $A BC$ и $A PQ$ подобны по третьему признаку подобия (по двум углам), и коэффициент подобия равен 2 (то есть каждая сторона треугольника $A BC$ в два раза больше соответствующей стороны треугольника $A PQ$ ):

$k = 2$

6. Периметр треугольника $A BC$ можно выразить через периметр треугольника $A PQ$ :

$P_{A BC} = k \cdot P_{A PQ} = 2 \cdot 21 см = 42 см$

Сообщить об ошибке

1...593594595...653