Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 571 стр. 152

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 571 стр. 152

1...598599600...704

571 стр. 152

Условие

В треугольнике ABC медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABО равна S.

Решение #1

1. В треугольнике $A BC$ медианы $A A_{1}$ и $B B_{1}$ пересекаются в точке $O$ . По свойству медиан, точка пересечения делит каждую из медиан в отношении $2 : 1$ . Это означает, что отрезок

$A O =2/3 A A_{1}$

$BO =2/3 B B_{1}$ .

2. Поскольку медианы делят треугольник на шесть меньших треугольников, все они имеют одинаковую высоту, проведенную из вершины к основанию (основаниями являются стороны треугольника). Таким образом, площади этих меньших треугольников пропорциональны их основаниям.

3. Треугольник $A BC$ делится на три части:

Треугольник $A BO$
Треугольник $A CO$
Треугольник $BCO$

4. Поскольку каждая из медиан делит треугольник на две части с равными площадями, то площадь треугольника $A OB$ равна площади треугольника $A OC$ и равна площади треугольника $BOC$ .

5. Пусть площадь треугольника $A BO = S$ . Тогда площадь треугольника $A OC = S$ , а площадь треугольника $BOC = S$ .

6. Общая площадь треугольника $A BC$ :

$S_{A BC} = S_{A BO} + S_{A OC} + S_{BOC} = S + S + S = 3 S .$

Сообщить об ошибке

1...598599600...704