ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 573 стр. 152

573 стр. 152

Условие

Выразите а_с и b_с через а, b и с.

Решение #1

1. Площадь треугольника можно выразить как:

$S =1/2 ab .$

Также площадь можно выразить через высоту и гипотенузу:

$S =1/2 c h .$

2. Приравняем обе формулы для площади:

$1/2 ab =1/2 c h .$

Отсюда получаем:

$h = ab/c .$

3. Для проекции стороны $A C$ :

$b_{c} = A H = h_{a} = h^{2} / a,$

где

$h_{a} = h_{AC} .$

Для проекции стороны $A B$ :

$a_{c} = B H .$

4. Теперь подставим значение высоты в выражение для проекций.

Для проекции стороны $A C$ :

$b_{c} = A H = h^{2} / b .$

Подставляя значение высоты, получаем:

$b_{c} = h^{2} / b = (ab / c)^{2} / b .$

Это упрощается до:

$b_{c} = a^{2} b / c^{2} .$

Аналогично для проекции стороны $A B$ :

$a_{c} = B H,$

где $a_{c} = h^{2} / a .$

Подставляя значение высоты, получаем:

$a_{c} = (ab / c)^{2} / a,$

что упрощается до:

$a_{c} = b^{2} / a .$

Таким образом, мы можем записать окончательные выражения:

Проекция стороны $A C (b_{c})$ :

$b_{c} = b ^{2},$

Проекция стороны $A B (a_{c})$ :

$a_{c} = a ^{2} .$

Сообщить об ошибке