ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 598 стр. 158

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с углом α при основании, рассмотрим два случая: когда боковая сторона равна b и когда основание равно a.

а) Пусть h — высота треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. Обозначим половину основания как a/2.

Согласно тригонометрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике, имеем:

sin(α/2) = (a/2)/b.

Также можно выразить высоту через угол α:

h = b *cos(α/2).

Теперь площадь S равнобедренного треугольника можно выразить как:

S = 1/2 * a * h.

Подставим значение высоты:

S = 1/2 * a *b *cos(α/2).

Используя формулу для синуса двойного угла, мы можем выразить площадь следующим образом:

S = b² sin(α)cos(α).

б) В этом случае высота h будет выражаться через основание и угол α:

h = a * tg(α/2).

Площадь равнобедренного треугольника можно также выразить через основание и высоту:

S = 1/2 * a * h.

Подставляем значение высоты:

S = 1/2 * a * (a * tg(α/2)) = 1/4 * a² tg(α).