решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 6 стр. 133
Условие
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
Решение #1
Теорема о вычислении площади треугольника:
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Доказательство:
Пусть S — площадь треугольника ABC (рис. 183). Примем сторону AB за основание треугольника и проведём высоту СH. Докажем, что
S = 1/2 AB*CH.
Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABDC так, как показано на рисунке 183.
Треугольники ABC и DCB равны по трём сторонам (ВС — их общая сторона, AB = CD и AC = BD как противоположные стороны параллелограмма ABDC), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABDC, т. е. S = 1/2 AB*CH. Теорема доказана.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке