ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 601 стр. 158

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Длина стороны ромба a может быть найдена по формуле:

a=1/2 √(​d1²​+d2²​​).

Подставим значения:

a=1/2 √[(2√3​)²+(2)²​]=1/2√(​4⋅3+4​)=1/2​√(​12+4)​=1/2​√16​=1/2​⋅4=2.

Теперь найдем углы ромба. В каждом из четырех прямоугольных треугольников, образованных диагоналями, можно использовать тригонометрические функции для нахождения углов.

Обозначим углы при вершинах ромба как A и B. Угол A будет противолежащим стороне, которая соответствует диагонали d1​, а угол B — диагонали d2​.

Используем тангенс для нахождения углов:

tgA=противолежащая сторона​/прилегающая сторона=(d1/2)/(d2/2)=d1​​/d2​.

Подставляем значения:

tgA=​d1​​/d2=2√3/2​​=√3​.

Следовательно, ∠A=∠C=60∘.

Так как сумма всех углов в ромбе равна 360∘, мы можем найти угол B:

∠B=∠D=180∘−∠A=180∘−60∘=120∘.