Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 606 стр. 159

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 606 стр. 159

1...643644645...704

606 стр. 159

Условие

Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение OK : ON, если MN = 5 см, NP = 3 см, МР = 7 см.

Решение #1

1. Обозначим длину отрезка $M K$ как $x$ . Тогда длина отрезка $K P$ будет равна $7 - x$ см.

2. Используя свойство биссектрисы, мы можем записать отношение:

$M K/KP = MN/NP$

Подставляем известные значения:

$x = 3 5$

3. Теперь перемножим крест‐накрест:

$3 x = 5 (7 - x)$

Раскроем скобки:

$3 x = 35 - 5 x$

4. Переносим все члены с $x$ в одну сторону:

$3 x + 5 x = 35$

$8 x = 35$

5. Находим $x$ :

$x = 35 = 4,375 см$

Теперь у нас есть длина отрезка $M K$ .

6. Длина отрезка $K P$ :

$K P = 7 - x = 7 - 35/8 = 56 - 35 = 21 см$

7. Теперь применим свойство биссектрисы для треугольника $A M K N$ . Мы знаем, что отношение отрезков, на которые делит биссектрисы точку пересечения $O$ , равно отношению сторон:

$O K/ON = M K/MN$

Подставляем известные значения:

$M K = x = 35/8$

$MN = 5$

Таким образом,

$O K / ON = ( 35/8)/5$

Приведем к общему знаменателю:

$O K / ON = ( 35/8)/(40/8) = 35 = 7/8$

Итак, искомое отношение равно:

$O K : ON = 7 : 8$

Сообщить об ошибке

1...643644645...704