Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 607 стр. 159

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 607 стр. 159

1...644645646...704

607 стр. 159

Условие

Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4 : 3, а высота, проведённая к основанию,

равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.

Решение #1

1. Обозначим равнобедренный треугольник $A BC$ , где $A B = A C$ — боковые стороны, а $BC$ — основание. Высота $B H$ проведена из вершины $B$ к основанию $A C$ .

2. По условию, основание $A C$ относится к боковой стороне $A B$ как $4 : 3$ . Обозначим длину основания $A C = 4 k$ и боковую сторону $A B = 3 k$ .

3. Высота $B H = 30 см$ . Поскольку треугольник равнобедренный и высота также является медианой, то точка $H$ делит основание пополам:

$A H = H C = 2 k .$

4. Теперь найдем отношение отрезков, на которые биссектрисы делят высоту. По свойству биссектрисы в треугольнике:

$A H = 2 k = 2 .$

5. Обозначим отрезок $O H = x$ , тогда отрезок $OB = B H - O H = 30 - x$ .

6. Используя пропорцию для биссектрисы:

$x = 2/3 .$

7. Перемножаем крест‐накрест:

$3 x = 2 (30 - x) .$

8. Раскроем скобки:

$3 x = 60 - 2 x .$

9. Переносим все члены с $x$ в одну сторону:

$3 x + 2 x = 60,$

$5 x = 60.$

10. Находим значение $x$ :

$x = 60/5 = 12 см .$

11. Теперь найдем длину отрезка $OB$ :

$OB = 30 - x = 30 - 12 = 18 см .$

Сообщить об ошибке

1...644645646...704