Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 613 стр. 160

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 613 стр. 160

1...649650651...663

613 стр. 160

Условие

Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 подобны, если: а) AB/A1B1=AC/A1C1=BM/B1M1, где BМ и B1M1 — медианы треугольников; б) ∠A = ∠A1, AC/A1C1=BH/B1H1, где ВН и В1Н1 — высоты треугольников ABC и A1B1C1.

Решение #1

а) Дано:

$A B/A ^{1} B ^{1} = A C = BM/B ^{1} M ^{1},$

где $BM$ и $B_{1} M_{1}$ — медианы треугольников $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

1. Пусть: $A B = a, A C = b, A_{1} B_{1} = a_{1}, A_{1} C_{1} = b_{1}, BM = m, B_{1} M_{1} = m_{1} .$

2. По условию у нас есть равенства:

$a = k,$

$b/b ^{1} = k,$

$m = k .$

3. Медиана делит сторону на две равные части. Таким образом, если $M$ — середина отрезка $A C$ , то $A M = MC.$ И аналогично для треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

4. Так как у нас есть три пропорции, и все они равны некоторому коэффициенту $k$ , это означает, что:

$A B = A C/A ^{1} C ^{1} = BM/B ^{1} M ^{1} .$

5. По критерию подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними), мы можем заключить, что треугольники $A BC$ и $A1 B_{1} C_{1}$ подобны.

б) Дано:

$∠ A = ∠ A_{1}, A C = B H/B ^{1} H ^{1},$

где $B H$ и $B_{1} H1$ — высоты треугольников.

1. Пусть $A C = b, A1 C1 = b_{1}$ , высота из вершины $B : B H = h,$ высота из вершины $B_{1} : B_{1} H_{1} = h_{1} .$

2. По условию у нас есть равенство:

$b = k,$

где $k > 0.$

3. Углы $A = A1$ . Это значит, что два угла в треугольниках равны.

4. Мы имеем два угла равными и отношение сторон:

$∠ A = ∠ A_{1},$ и $A C = B H/B1H ^{1} .$

5.По критерию подобия (по двум сторонам и углу между ними), мы можем заключить, что треугольники $A BC$ и $A1 B1C_{1}$ также являются подобными.

Сообщить об ошибке

1...649650651...663