ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 617 стр. 160

Пусть дан ромб ABCD, где M, N, P, Q — середины отрезков AB, BC, CD и AD.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Отрезок MN соединяет середины сторон AB и BC. По свойству средней линии треугольника, MN || AC и MN = AC/2.

Аналогично:

• QP || AC и QP = AC/2 (в треугольнике ADC)
• MQ || BD и MQ = BD/2 (в треугольнике ABD)
• NP || BD и NP = BD/2 (в треугольнике BCD)

2. Из пункта 1 следует, что MN || QP и MN = QP. Также MQ || NP и MQ = NP. Следовательно, четырёхугольник MNPQ — параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны).

3. В ромбе диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны. Поскольку MN || AC и MQ || BD, то MN ⊥ MQ. Так как MNPQ — параллелограмм, а угол при вершине M — прямой, то все углы параллелограмма MNPQ прямые.

4. Параллелограмм с прямыми углами — это прямоугольник. Поэтому MNPQ — прямоугольник.