ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 63 стр. 24

Смежные углы — это углы, которые образуют прямую линию и в сумме составляют $180^{\circ }$.

Пусть угол $\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }B$ (равные углы). Пусть угол $\mathrm{\angle }A$ смежен с углом $\mathrm{\angle }C$, а угол $\mathrm{\angle }B$ смежен с углом

$\mathrm{\angle }D$.

Сумма смежных углов:

Для угла $\mathrm{\angle }A$:

$$\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }C=180^{\circ }$$

Для угла $\mathrm{\angle }B$:

$$\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }D=180^{\circ }$$

Поскольку $\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }B$, можно записать:

$$(\mathrm{\angle }B)+\mathrm{\angle }C=180^{\circ }$$

и

$$(\mathrm{\angle }B)+\mathrm{\angle }D=180^{\circ }$$

Из первого уравнения:

$$\mathrm{\angle }C=180^{\circ }-(\mathrm{\angle }A)$$

Из второго уравнения:

$$\mathrm{\angle }D=180^{\circ }-(\mathrm{\angle }B)$$

Так как $A=B$, то $$\mathrm{\angle }C=\mathrm{\angle }D$$.