ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 640 стр. 166

1. Даны окружность с центром O радиуса r=4,5 см и точка A. Через точку A проведены две касательные к окружности: AB и AC. По определению касательной, радиус OB перпендикулярен касательной AB:

OB⊥AB.

Это означает, что треугольник AOB является прямоугольным.

2. В треугольнике AOB длина отрезка AO=9 см, длина отрезка OB=r=4,5 см.

3. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения угла OAB. Так как длина радиуса в два раза меньше длины отрезка AO:

OB=1/2​AO.

Это дает нам:

∠OAB=30∘,

поскольку в прямоугольном треугольнике если катет против угла равен половине гипотенузы, то угол равен 30°.

4. Аналогично для второй касательной AC. Касательная AC также перпендикулярна радиусу OC, проведённому в точку касания:

OC⊥AC.

Это также образует прямоугольный треугольник AOC.

5. В треугольнике AOC длина отрезка AO=9 см, длина отрезка OC=r=4,5 см. Таким образом, угол OAC=30∘, по той же причине, что и угол OAB.

6. Угол между касательными можно найти как сумму углов при вершине:

∠BAC=∠OAB+∠OAC=30∘+30∘=60∘.