решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 644 стр. 166
Условие
Прямые МА и MB касаются окружности с центром О в точках A и B. Точка С симметрична точке О относительно точки В. Докажите, что ∠AMC = 3∠BMC.
Решение #1
1. Рассмотрим треугольники и . Оба треугольника являются прямоугольными (так как является касательной к окружности в точке , а радиус перпендикулярен к касательной). Общая сторона: . По условию, (так как точка симметрична точке относительно точки ). Следовательно, треугольники и равны по двум катетам:
Это приводит к равенству углов:
2. Угол между касательной и радиусом равен:
Это свойство следует из определения касательной: угол между радиусом, проведённым в точку касания, и касательной равен 90 градусам.
3. Составим выражение для угла . Угол можно выразить через другие углы:
4. Мы уже установили, что
,
И также, поскольку треугольники равны, то угол
.
Таким образом, можем записать:
5. Угол .
Таким образом, мы доказали, что
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке