ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 650 стр. 170

650 стр. 170

Условие

Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду AB, если: а) ∠AOB = 60°; б) ∠AOB = 90°; в) ∠AOB = 180°.

Решение #1

а)

1. Угол $∠$ $A OB = 60°$ .

2. Так как отрезки $O A$ и $OB$ равны радиусу, то треугольник $A OB$ является равнобедренным.

3. Углы при основании (углы $∠$ $A$ и $∠$ $B$ ) равны:

$∠ A = ∠ B =(180° - 60°) = 60°$

4. Таким образом, треугольник $A OB$ является равносторонним, и все его стороны равны радиусу:

$A B = O A = OB = 16 см$

б)

1. Угол $∠$ $A OB = 90°$ .

2. Треугольник $A OB$ является прямоугольным.

3. Применяем теорему Пифагора:

$A B^{2} = O A^{2} + O B^{2}$

Подставляем значения:

$A B^{2} = 1 6^{2} + 1 6^{2} = 256 + 256 = 512$

Следовательно,

$A B =\sqrt 512 = 16\sqrt 2$

в)

1. Угол $∠$ $A OB = 180°$ .

2. В этом случае отрезок $A B$ представляет собой развернутый угол, и точки $A$ и $B$ находятся на противоположных концах диаметра.

3. Длина хорды будет равна сумме радиусов:

$A B = O A + OB = r + r = 2 r$

Подставляем значение радиуса:

$A B = 2 * 16 = 32$

Сообщить об ошибке