ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 651 стр. 170

651 стр. 170

Условие

Хорды AB и CD окружности с центром О равны.

а) Докажите, что две дуги с концами A и B соответственно равны двум дугам с концами С и D.

б) Найдите дуги с концами С и D, если ∠AOB = 112°.

Решение #1

а)

1. Рассмотрим треугольники $A OB$ и $OC D$ . Из условия задачи известно, что

$A B = C D$ .

Радиусы окружности равны:

$O A = OB = OC = O D = r$ .

2. Таким образом, у нас есть два треугольника:

$A O = r$

$BO = r$

$CO = r$

$D O = r$

$A B = C D$

3. Следовательно, по стороне и двум прилежащим сторонам (по трем сторонам) получаем:

$△ A OB ≅ △ OC D$

4. По свойству равных треугольников:

$∠ A OB = ∠ CO D$

5. Поскольку угол $A OB$ является центральным углом, то он соответствует дуге $A B$ , а угол $CO D$ соответствует дуге $C D$ :

$дуга A B = дуга C D$

Таким образом, мы доказали, что две дуги с концами A и B равны двум дугам с концами C и D.

б)

1. Поскольку мы установили, что углы $A OB$ и $CO D$ равны:

$∠ A OB = 112°$

Следовательно,

$∠ CO D = 112°$

2. Угол $CO D$ является центральным углом для дуги $C D$ , поэтому:

$дуга C D = 112°$

3. Поскольку сумма всех дуг окружности равна 360°, то:

$дуга CB D = 360° - 112° = 248°$

Сообщить об ошибке