Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 660 стр. 171

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 660 стр. 171

1...680681682...704

660 стр. 171

Условие

Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу.

Решение #1

1. Вычислим угол $∠ CBE$ . По теореме о вписанном угле, угол $CBE$ , опирающийся на дугу $CE$ , равен половине величины этой дуги:

$∠ CBE =1/2 U_{CE} =1/2 \cdot 100° = 50°$

2. Вычислим угол $∠ A BE$ . Угол $A BE$ является смежным с углом $CBE$ :

$∠ A BE = 180° - 50° = 130°$

3. Вычислим угол $∠ BE A$ . В треугольнике $A BE$ сумма углов равна 180°. Следовательно, можем найти угол $BE A$ :

$∠ BE A = 180° - (130° + 32°) = 180° - 162° = 18°$

4. Теперь найдем меньшую дугу. Угол $BE A$ является вписанным углом, который опирается на дугу $B D$ . По теореме о вписанном угле:

$U_{B D} = 2 \cdot ∠ BE A = 2 \cdot 18° = 36°$

Сообщить об ошибке

1...680681682...704