ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 662 стр. 171

662 стр. 171

Условие

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если U AD = 54°, U ВС = 70°.

Решение #1

1. Вычислим угол $∠ B A C$ . Угол $B A C$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $BC$ . По теореме о вписанном угле:

$∠ B A C =1/2 U_{BC} =1/2 \cdot 70° = 35°$

2. Вычислим угол $∠ D C A$ . Угол $D C A$ также является вписанным углом, опирающимся на дугу $A D$ :

$∠ D C A =1/2 U_{A D} =1/2 \cdot 54° = 27°$

3. Теперь найдем угол $A EC$ . В треугольнике $A EC$ сумма углов равна 180°. Следовательно, можем найти угол $A EC$ :

$∠ A EC = 180° - (∠ B A C + ∠ D C A)$

Подставляем значения:

$∠ A EC = 180° - (35° + 27°) = 180° - 62° = 118°$

4. Теперь найдем угол $BEC$ . Угол $BEC$ является смежным с углом $A EC$ :

$∠ BEC = 180° - 118° = 62°$

Сообщить об ошибке