решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 664 стр. 171
Условие
Прямая AM — касательная к окружности, AB — хорда этой окружности. Докажите, что угол МAB измеряется половиной дуги AB, расположенной внутри угла МAB.
Решение #1
1. Треугольник Поскольку радиусы и равны (оба равны радиусу окружности ), треугольник является равнобедренным. Следовательно:
2. Вычислим угол . Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать:
3. Угол является центральным углом, опирающимся на дугу . По теореме о центральном угле:
4. Поскольку прямая является касательной к окружности в точке , она перпендикулярна радиусу :
Это означает, что угол равен:
5. Теперь подставим выражение для угла в уравнение для угла Заменяем :
6.Раскрываем скобки:
Получаем:
7. Из этого следует, что:
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке