Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 671 стр. 172

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 671 стр. 172

1...690691692...704

671 стр. 172

Условие

Через точку А проведены касательная AB (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите CD, если: а) AB = 4 см, АС = 2 см; б) AB = 5 см, АD = 10 см.

Решение #1

а) Дано: $A B = 4$ см, $A C = 2$ см.

1. Обозначим длину отрезка $C D = x$ .

2. По свойству секущей и касательной:

$A D = A C + C D = 2 + x$

3. Применяем теорему о квадрате касательной:

$A B^{2} = A C \cdot A D$

Подставляем известные значения:

$4^{2} = 2 (2 + x)$

Это дает:

$16 = 4 + 2 x$

4. Решаем уравнение:

$16 - 4 = 2 x$

$12 = 2 x$

$x = 6$

Таким образом, длина отрезка

$C D = 6$ см.

б) Дано: $A B = 5$ см, $A D = 10$ см.

1. Обозначим длину отрезка $C D = x$ .

2. Тогда:

$A C = A D - C D = 10 - x$

3. Применяем теорему о квадрате касательной:

$A B^{2} = A C \cdot A D$

Подставляем известные значения:

$5^{2} = (10 - x) (10)$

4. Это дает:

$25 = 100 - 10 x$

5. Переносим все в одну сторону:

$10 x = 100 - 25$

Получаем:

$10 x = 75$

Делим обе стороны на $10$ :

$x = 7,5$

Сообщить об ошибке

1...690691692...704