решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 674 стр. 177
1. Обозначим угол как неразвёрнутый угол, где и — его стороны. Пусть — точка на биссектрисе угла , которая пересекает стороны угла в точках и , так что:
2. Рассмотрим треугольники и . Эти треугольники являются прямоугольными, так как перпендикуляры проведены из точки . Угол (так как является биссектрисой угла). Общая гипотенуза для обоих треугольников — это отрезок .
3. По теореме о равенстве треугольников (по гипотенузе и острому углу):
4. Это означает, что:
5. Таким образом, треугольник является равнобедренным, где стороны и равны.
6. Теперь рассмотрим отрезок , который является биссектрисой угла . Поскольку биссектрисы делят угол пополам, то она также будет высотой в этом равнобедренном треугольнике.
7. Следовательно, поскольку высота в равнобедренном треугольнике перпендикулярна основанию, мы можем заключить, что отрезок перпендикулярен отрезку .
8. Биссектрисы и высоты совпадают в этом случае (поскольку треугольник равнобедренный), мы можем утверждать, что отрезок также будет перпендикулярен отрезку .
Таким образом, мы доказали, что: