Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 683 стр. 177

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 683 стр. 177

683 стр. 177

Условие

Докажите, что если в треугольнике ABC стороны AB и АС не равны, то медиана AM треугольника не является высотой.

Решение #1

1. Предположим, что медиана $A M$ перпендикулярна стороне $CB$ . Это означает, что $A M$ является высотой треугольника $A BC$ .

2. Рассмотрим треугольники $A MC$ и $A MB$ . Оба треугольника являются прямоугольными (так как по предположению $A M ⊥ CB$ ). Сторона $A M$ является общей для обоих треугольников. По определению медианы, отрезок $CM = MB$ .

3. В треугольнике $A MC г$ ипотенуза $A C$ , катет $A M$ , другой катет $CM.$

В треугольнике $A MB г$ ипотенуза $A B$ , катет $A M$ , другой катет $MB.$

4. Поскольку у нас есть равные катеты (по условию медианы), и общая сторона (медиана), то по теореме о равенстве прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе):

$△ A MC = △ A MB$

5. Следовательно, из подобия этих треугольников получаем:

$A C = A B$

6. Однако это противоречит условию задачи, согласно которому стороны $A B$ и $A C$ не равны.

7. Таким образом, наше первоначальное предположение о том, что медиана $A M$ перпендикулярна стороне $CB$ , неверно.

Сообщить об ошибке

1...701702703 704