Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 684 стр. 178

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 684 стр. 178

684 стр. 178

Условие

Биссектрисы углов при основании AB равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке М. Докажите, что прямая СМ перпендикулярна к прямой AB.

Решение #1

1. Пусть треугольник $A BC$ равнобедренный, где $A C = BC$ . Обозначим биссектрисы углов при основании $A$ и $B$ как $A A_{1}$ и $B B_{1}$ , соответственно. Эти биссектрисы пересекаются в точке $M$ .

2. По определению биссектрисы, она делит угол пополам. Следовательно, углы $∠ C A M = ∠ A_{1} MB$ и $∠ CBM = ∠ B_{1} M A$ .

3. Поскольку треугольник $A BC$ равнобедренный, то углы при основании равны:

$∠ C A B = ∠ CB A .$

4. Так как $CM$ является биссектрисой угла $A CB$ , то по свойству биссектрисы $∠$ $A CM = ∠ BCM$ .

5. Таким образом, мы можем записать:

$∠ A CM = 0,5 * (∠ C A B + ∠ CB A)$ .

$∠ BCM = 0,5 * (∠ C A B + ∠ CB A)$ .

6. Это означает, что углы $A CM$ и $BCM$ равны.

7. В равнобедренном треугольнике, если биссектрисы углов при основании пересекаются в одной точке, то эта точка также является центром окружности, описанной около треугольника.

8. Следовательно, прямая $CM$ является высотой треугольника от вершины $C$ , так как она проходит через центр описанной окружности и перпендикулярна основанию.

9. Таким образом, мы можем заключить, что прямая $CM$ перпендикулярна прямой $A B$ .

Сообщить об ошибке

1...702703704