Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 691 стр. 182

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 691 стр. 182

1...706707708...751

691 стр. 182

Условие

Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Решение #1

Для нахождения периметра равнобедренного треугольника $A BC$ , где $A B = BC$ , и точка касания окружности делит одну из боковых сторон на отрезки $A E = 3$ см и $BE = 4$ см, следуем указанным шагам:

1. Так как $A B$ и $A C$ являются касательными к окружности в точках $E$ и $K$ , соответственно, то по свойству касательных:

$A E = A K = 3 см .$

2. В равнобедренном треугольнике $A BC$ :

$A B = BC .$

Длина боковой стороны можно выразить как сумму отрезков:

$A B = A E + EB = 3 + 4 = 7 см .$

3. Поскольку $A K = 3$ см, а $B K$ — это высота и медиана, то длина отрезка $K C$ также равна $A K$ :

$A K = K C = 3 см .$

4. Теперь можем найти длину основания $A C$ :

$A C = A K + K C = 3 + 3 = 6 см .$

5. Периметр треугольника можно выразить как сумму всех его сторон:

$P_{A BC} = A B + A C + BC .$

Боковые стороны равны:

$A B = BC = 7$ см,

Основание:

$A C = 6$ см.

Таким образом, периметр будет равен:

$P_{A BC} = 7 + 6 + 7 = 20 см .$

Сообщить об ошибке

1...706707708...751