ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 692 стр. 182

1. По свойству касательных к окружности имеем:

AR = AP

PB = BQ

QC = CR

2. Обозначим: PB = x, тогда AP = 10 — x и QC = 12 — x.

3. Сторона AC равна сумме отрезков:

AC = AR + RC = AP + QC.

Подставим известные значения:

5 = (10 — x) + (12 — x).

4. Упрощаем уравнение:

5 = 10 — x + 12 — x,

что приводит к

5 = 22 — 2x.

5. Переносим все в одну сторону и решаем относительно x:

2x = 22 — 5,

2x = 17,

отсюда

x = 8,5.

6. Теперь подставляем значение  x:

PB = BQ = x = 8,5 см.

AP = AR = 10 — PB = 10 — 8,5 = 1,5 см.

QC + CR = BC,

где QC + CR = (12 — PB).

Таким образом, подставляем значение для нахождения остальных отрезков:

CR + QC = (12 — PB) => CR + QC= (12-8,5)=3,5 см.

QC=3,5 см, CR=3,5 см, RA=1,5 см.

Ответ: AР=1,5 см; РВ=8,5 см; BQ=8,5 см; QC=3,5 см; CR=3,5 см; RA=1,5 см.