ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 694 стр. 183

Решим задачу о нахождении диаметра окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза равна c, а сумма катетов равна m.

1. Пусть O — центр вписанной окружности, а F, E, D — точки касания окружности со сторонами. По свойству касательных к окружности имеем:

AF=AD=x,

CF=CE=r,

BD=BE=c−x.

2.  Обозначим длины катетов:

• для катета AC:

AC=AF+FC=x+r.

• для катета BC:

BC=BE+EC=(c−x)+r.

3. Из условия задачи известно, что сумма катетов равна:

AC+BC=m.

4. Подставим выражения для катетов в уравнение суммы:

(x+r)+((c−x)+r)=m.

5. Упрощаем уравнение:

x+r+c−x+r=m,

что приводит к

c+2r=m.

6. Из этого уравнения можно выразить радиус вписанной окружности r:

2r=m−c.

7. Диаметр d окружности равен удвоенному радиусу:

d=2r.

8. Подставляя найденное значение радиуса, получаем:

d=m−c.