ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 7 стр. 88

1. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A=90∘. В этом треугольнике стороны AB и AC являются катетами, а сторона BC — гипотенузой.

2. Поскольку угол A является прямым, то углы B и C являются острыми: ∠B<90∘ и ∠C<90∘.

3. Поскольку угол A (прямой угол) больше как угла B, так и угла C: ∠A>∠B и ∠A>∠C.

4. Мы знаем, что в любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Таким образом, применяя это свойство к нашему треугольнику. Против угла A лежит сторона BC, против угла B лежит сторона AC, против угла C лежит сторона AB.

5. Так как ∠A>∠B, то BC>AC. И так как угол ∠A>∠C, то BC>AB.

6. Таким образом, мы доказали, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (BC) больше каждого из катетов (AB и AC): BC>AB и BC>AC.