ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 702 стр. 183

702 стр. 183

Условие

В окружность вписан треугольник ABC так, что AB — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) U BC = 134°; б) U АС = 70°.

Решение #1

Угол $A CB$ равен 90°, так как он опирается на диаметр окружности (по теореме о вписанном угле).

1. Угол $C A B$ можно найти как вписанный угол, опирающийся на дугу $BC$ :

$∠ C A B =1/2 BC = 134°/2 = 67°.$

2. Теперь найдем угол $CB A$ . Поскольку сумма углов треугольника равна 180°:

$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°.$

Подставляем известные значения:

$67° + ∠ CB A + 90° = 180°.$

Отсюда:

$∠ CB A = 180° - 67° - 90° = 23°.$

б)

1. Угол $CB A$ также можно найти как вписанный угол, опирающийся на дугу $A C$ :

$∠ CB A =1/2 U A C = 70° = 35°.$

2. Теперь найдем угол $C A B$ . Используем ту же формулу для суммы углов треугольника:

$90° + 35° + ∠ C A B = 180°.$

Отсюда:

$∠ C A B = 180° - 90° - 35° = 55°.$

Сообщить об ошибке