ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 704 стр. 183

Рассмотрим задачу о окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом в C.

a)

1. Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. В прямоугольном треугольнике угол C=90°.

2. По свойству вписанного угла, угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90°. Это означает, что дуга AB равна 180°, и следовательно, отрезок AB является диаметром окружности.

3. Центр окружности (точка O) будет находиться в середине диаметра AB. Таким образом:

AO=OB,

что и доказывает, что точка O является серединой гипотенузы.

б)

1. Поскольку диаметр окружности равен d, радиус будет равен:

r=d/2​.

2. Обозначим стороны треугольника как: гипотенуза AB=d, противолежащая сторона к углу A — BC, прилежащая сторона к углу A — AC.

3. Для нахождения стороны BC:

BC=AB⋅sin(α).

Подставляем значение гипотенузы:

BC=d⋅sin(α).

Для нахождения стороны AC:

AC=AB⋅cos(α).

Подставляем значение гипотенузы:

AC=d⋅cos(α).